Attività

Ecco la raccolta di contenuti di divulgazione matematica! 🤩
All'interno di ogni card che segue c'è una breve descrizione del problema, ma cliccandoci sopra si aprirà la pagina dedicata, con una presentazione del problema più dettagliata, la sua soluzione, e il video in cui racconto tutto. Se non c'è il video è perché devo ancora registrarlo 😊 mentre se proprio non c'è la soluzione è perché ho impostato l'articolo, un po' come un promemoria per me, ma devo ancora finire di scriverlo.

Dropping Eggs

Avete una gallina che depone delle uova particolarmente forti e volete testare la loro resistenza lanciandole da un edificio di 100 piani, con l'obiettivo di trovare il piano più alto da cui un uovo può cadere senza rompersi.
Che strategia utilizzereste, se aveste solo due uova, per minimizzare il caso peggiore del numero di lanci da effettuare? E se aveste $k$ uova?

quasi finito :)

Babbo Natale e le dismutazioni

Babbo Natale ha ricevuto $n$ letterine dai bambini di tutto mondo, e quest'anno ha deciso di rispondere personalmente a ciascuno di loro. Tuttavia, nella confusione delle feste, Babbo Natale finisce per mettere le lettere di risposta nelle varie buste in modo completamente casuale.
Qual è la probabilità che nessun bambino riceva la lettera di risposta che era destinata a lui?

devo finirlo

In cammino verso l'unità

Dato un numero $n$ qualunque, sottraetegli 1 se è dispari, mentre dividetelo per 2 se è pari.
Quanti passi sono necessari per arrivare a 1? (trovare una formula generale in funzione di $n$)

impostato

Modi per salire una scala

Considerate una scala alta $n$ scalini.
In quanti modi potete salirla facendo passi alti al massimo 2 scalini? e con passi alti al massimo $k$ scalini?

finito, c'è pure il video

Ipercubi in $N$ dimensioni

Se vogliamo contare quanti vertici, lati, e facce abbiamo quadrati o cubi (quindi in 2 o 3 dimensioni) basta farne un disegno ed osservarli.
Ma come si calcolano queste caratteristiche geometriche quando ci ambientiamo in dimensioni $N$ generiche?

tutto perfetto

Paradosso dei compleanni

Considerate un gruppo di $n$ persone.
Qual è la probabilità che ce ne siamo almeno due che abbiano lo stesso compleanno? E la probabilità che ce ne sia almeno una che abbia il vostro stesso compleanno?

anche lui finito al 100%

Tennis tie-break probability

Ci troviamo in una partita di tennis con i due giocatori (A e B) arrivati a 6-6. Durante il match siamo riusciti a stimare due parametri $a$ e $b$ che descrivono le probabilità, per il giocatore A, di vincere un punto quando lui è al servizio o quando B è al servizio, rispettivamente. Sta cominciando il tie-break, e inizierà il giocatore A a servire.
Dato questo contesto e questi dati, qual è la probabilità che il giocatore A vinca il tie-break (in funzione di $a$ e $b$)?

perfetto e super interessante

Strategia ottimale per appuntamenti

Stimiamo di poter incontrare $N$ possibili partner. Se ne troviamo una che ci piace e ci stabilizziamo con lei, rischiamo di perderci partner future migliori. D'altro canto, se ne scartiamo una promettente, sperando nelle altre, molto probabilmente non vorrà più tornare da noi nel caso ci ripensassimo. Quindi ci chiediamo:
Quante persone dovremmo frequentare (in percentuale) prima di scegliere quella con cui stabilizzarci per qualcosa di più serio?

molto bello ma per ora solo impostato

Condivisione equa di diversi contributi

Astrid e Beatrice hanno organizzato un picnic portando 3 e 5 porzioni di riso freddo, rispettivamente. Quando sono sul punto di mangiare appare anche Chiara, che viene accolta al picnic. Lei non ha portato cibo, ma promette di pagare dopo quanto deve; e così le otto porzioni iniziali vengono divise equamente tra le tre amiche. Chiara, ripensando alle porzioni iniziali, pensa di pagare il costo della sua porzione destinandone 3/8 ad Astrid e 5/8 a Beatrice. Beatrice però si accorge che questa divisione non è precisa.
Come andrebbe calcolata correttamente?

impostato

Triello statistico

Tre signori A, B e C hanno fissato un duello a tre armi. Sappiamo che l'accuratezza, ovvero la probabilità di colpire il bersaglio, di A è 0.3, di C è 0.5, mentre B è infallibile, lo centra sempre. L'ordine di inizio è A, B, poi C. Ognuno, al proprio turno, deve sparare un colpo decidendo come vuole il suo bersaglio, valutando quale sia la sua strategia ottimale per sopravvivere. Il triello finisce quando un solo uomo rimane vivo.
Se voi foste il signor A, quale strategia utilizzereste?

impostato

Di quanti motori dotare una barca

Una barca è in grado di navigare quando almeno la metà dei motori risulta funzionante. Supponiamo che ogni motore si possa guastare con probabilità $p$ in modo indipendente dagli altri.
Per quali valori di $p$ un traghetto con quattro motori ha maggior probabilità di navigare di un traghetto con due motori?

impostato

Una passeggiata pericolosa

Un uomo ubriaco si trova ad un passo da un precipizio. Essendo ubriaco, cammina in modo casuale, compiendo un passo o in avanti o all'indietro. Ad ogni passo, la probabilità che vada in avanti è 1/3, mentre che vada indietro è 2/3.
Qual è la proabilità che l'uomo non cada nel precipizio?

impostato

Numerazione dei treni

Supponiamo che trenord numeri i suoi treni da 1 a $N$. Un giorno vedete passare un treno numerato 60. Quanti treni stimate che abbia trenord?
Un altro giorno vedete invece passare cinque treni, tra i quali il numero massimo che si è presentato era 70. Ora quanti treni stimate che abbia trenord?

impostato

Sfide sbrigative

Nella cittadina di Discrezione i duelli sono raramente fatali: ogni sfidante arriva a un momento casuale tra le 5:00 e le 6:00 del mattino, del giorno stabilito per il duello, e se ne va esattamente 5 minuti dopo, onorando così il proprio impegno, a meno che l’altro sfidante non arrivi durante questo intervallo di tempo. In tal caso, i due si affrontano in un vero scontro.
Qual è la probabilità che un duello finisca in uno scontro?

impostato

Losing positions

Alice e Bob giocano al seguente gioco. Davanti a loro c'è una pila di $n$ carte: i giocatori si alternano, con Alice che inizia per prima, e ogni giocatore al suo turno rimuove dalla pila 1 carta oppure 4 carte. Vince il giocatore che rimuove l'ultima carta (ovvero perde chi si trova di fronte, al suo turno, zero carte).
Per quanti $n\leq 2025$ esiste una strategia che garantisca a Bob di vincere indipendentemente da cosa faccia Alice?

impostato