Due amiche, Astrid e Beatrice, hanno organizzato un picnic. Per pigrizia hanno però deciso di cucinare un'unica pietanza, il riso freddo, e si sono anche accordate che ognuna preparasse quante porzioni riuscisse e che poi le avrebbero condivise ed eventualmente sistemato i conti alla fine.
Astrid ha portato con sé 3 porzioni di riso freddo, mentre Beatrice 5. Sono sul punto di pranzare quando'ecco che appare anche Chiara!, un'altra loro amica, che chiede di unirsi a loro per il picnic, pur non avendo portato niente, ma ovviamente promettendo di saldare il conto alla fine. Astrid e Beatrice accolgono quindi volentieri la nuova arrivata. A questo punto, dividono le 8 porzioni iniziali in tre parti uguali, generando quindi 24 porzioncine (dove supponiamo che ogni porzioncina valga 1€[1]), di cui 9 derivavano dalle tre porzioni originali di Astrid e 15 dalle cinque di Beatrice. Dopo questa digressione matematica, se le distribuiscono tra loro e procedono con il pranzo. Le tre amiche sono molto affamate, e quindi ognuna finisce interamente il riso che le è stato assegnato.
"Gran bella mangiata!" riassume alla fine Chiara, "ma... quanto vi devo? Vediamo: io ho mangiato 8 porzioncine, per un costo di 8€. Di tutto il riso, tu Astrid ne avevi portato i 3/8, mentre Beatrice 5/8, quindi... dovrei dare 3€ ad Astrid e 5€ a Bea, giusto?". "Mi sembra giusto" conferma Astrid. "No invece!" esclama Beatrice, scioccata dall'incompetenza matematica delle sue amiche.
In effetti Beatrice ha ragione. Ma perché? E quale sarebbe la divisione più corretta?
Il problema può essere esteso in forma generale avendo un picnic con amiche iniziali, in cui ognuna porta porzioni di riso, che sono poi raggiunte da altre amiche che non hanno portato nulla, ma che alla fine devono pagare una certa somma alle altre amiche.
Problema ispirato da https://plus.maths.org/content/sharing-cakes.
| [1] | questa è solo una semplificazione. Si potrebbe fissare, in modo più verosimile, il costo della porzione inziale (intera), e non della sotto-porzione (divisa), ma questo complicherebbe solo i calcoli. Comunque una volta trovata la soluzione si può convertirla in valori "relativi" e quindi si può ripristinare il valore esatto in base al costo vero della porzione di partenza. |
