Maximum Path Sum II ℹ️Published on Friday, 9th April 2004, 06:00 pm; Solved by 103201;
By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.
3 7 4 9
That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.
Find the maximum total from top to bottom in triangle.txt (right click and 'Save Link/Target As...'), a 15K text file containing a triangle with one-hundred rows.
NOTE: This is a much more difficult version of Problem 18 . It is not possible to try every route to solve this problem, as there are 299 altogether! If you could check one trillion (1012 ) routes every second it would take over twenty billion years to check them all. There is an efficient algorithm to solve it. ;o)
Stesso metodo del problema 18.
cont = readlines(download("https://projecteuler.net/resources/documents/0067_triangle.txt" ))
L = length(cont)
M = zeros(Int ,L,L)
for i in 1 :L
M[i,1 :i] .= parse.(Int ,split(cont[i]," " ))
end
M[1 :10 , 1 :10 ] 10×10 Matrix{Int64}:
59 0 0 0 0 0 0 0 0 0
73 41 0 0 0 0 0 0 0 0
52 40 9 0 0 0 0 0 0 0
26 53 6 34 0 0 0 0 0 0
10 51 87 86 81 0 0 0 0 0
61 95 66 57 25 68 0 0 0 0
90 81 80 38 92 67 73 0 0 0
30 28 51 76 81 18 75 44 0 0
84 14 95 87 62 81 17 78 58 0
21 46 71 58 2 79 62 39 31 9R, C = size(M)
Msum = copy(M)
@time for i in 2 :R
for j in 1 :C
if j==1
Msum[i,j] = Msum[i-1 ,j] + M[i,j]
else
Msum[i,j] = max(Msum[i-1 ,j] + M[i,j], Msum[i-1 ,j-1 ] + M[i,j])
end
end
end 0.002557 seconds (34.68 k allocations: 699.609 KiB)
@show maximum(Msum[end ,:])maximum(Msum[end, :]) = 7273
Traceback:
parent = zeros(Int ,R, C)
for i in 2 :R
for j in 1 :i
if j == 1
Msum[i,j] = Msum[i-1 ,j] + M[i,j]
parent[i,j] = j
else
if Msum[i-1 ,j] > Msum[i-1 ,j-1 ]
Msum[i,j] = Msum[i-1 ,j] + M[i,j]
parent[i,j] = j
else
Msum[i,j] = Msum[i-1 ,j-1 ] + M[i,j]
parent[i,j] = j-1
end
end
end
end
j_focus = argmax(Msum[end , :])
path = Int []
path_indices = zeros(Int ,R)
for i in R:-1 :1
push!(path, M[i,j_focus])
global path_indices[i] = j_focus
global j_focus = parent[i,j_focus]
end
@show path sum(path)path = [95, 98, 99, 57, 82, 53, 89, 98, 24, 72, 83, 91, 66, 65, 65, 87, 51, 85, 94, 47, 65, 96, 64, 87, 82, 60, 77, 73, 87, 37, 68, 95, 88, 73, 99, 89, 87, 81, 55, 74, 84, 55, 18, 7, 70, 90, 78, 91, 38, 98, 52, 81, 96, 80, 47, 89, 99, 73, 69, 53, 94, 93, 71, 31, 91, 84, 90, 42, 54, 89, 8, 94, 71, 68, 77, 71, 54, 95, 93, 90, 65, 62, 36, 97, 55, 97, 82, 86, 32, 81, 79, 81, 81, 92, 57, 87, 53, 52, 73, 59]
sum(path) = 7273
for i in 1 :R
for j in 1 :i
if j == path_indices[i]
print(rpad("[$(M[i,j]) ]" ,5 ," " ))
else
print(rpad(M[i,j],5 ," " ))
end
end
println()
end [59]
[73] 41
[52] 40 9
26 [53] 6 34
10 51 [87] 86 81
61 95 66 [57] 25 68
90 81 80 38 [92] 67 73
30 28 51 76 [81] 18 75 44
84 14 95 87 62 [81] 17 78 58
21 46 71 58 2 [79] 62 39 31 9
56 34 35 53 78 31 [81] 18 90 93 15
78 53 4 21 84 93 [32] 13 97 11 37 51
45 3 81 79 5 18 78 [86] 13 30 63 99 95
39 87 96 28 3 38 42 17 [82] 87 58 7 22 57
6 17 51 17 7 93 9 7 75 [97] 95 78 87 8 53
67 66 59 60 88 99 94 65 55 77 [55] 34 27 53 78 28
76 40 41 4 87 16 9 42 75 69 23 [97] 30 60 10 79 87
12 10 44 26 21 36 32 84 98 60 13 12 [36] 16 63 31 91 35
70 39 6 5 55 27 38 48 28 22 34 35 [62] 62 15 14 94 89 86
66 56 68 84 96 21 34 34 34 81 62 40 [65] 54 62 5 98 3 2 60
38 89 46 37 99 54 34 53 36 14 70 26 2 [90] 45 13 31 61 83 73 47
36 10 63 96 60 49 41 5 37 42 14 58 84 [93] 96 17 9 43 5 43 6 59
66 57 87 57 61 28 37 51 84 73 79 15 39 [95] 88 87 43 39 11 86 77 74 18
54 42 5 79 30 49 99 73 46 37 50 2 45 9 [54] 52 27 95 27 65 19 45 26 45
71 39 17 78 76 29 52 90 18 99 78 19 35 62 [71] 19 23 65 93 85 49 33 75 9 2
33 24 47 61 60 55 32 88 57 55 91 54 46 57 7 [77] 98 52 80 99 24 25 46 78 79 5
92 9 13 55 10 67 26 78 76 82 63 49 51 31 24 [68] 5 57 7 54 69 21 67 43 17 63 12
24 59 6 8 98 74 66 26 61 60 13 3 9 9 24 30 [71] 8 88 70 72 70 29 90 11 82 41 34
66 82 67 4 36 60 92 77 91 85 62 49 59 61 30 90 29 [94] 26 41 89 4 53 22 83 41 9 74 90
48 28 26 37 28 52 77 26 51 32 18 98 79 36 62 13 17 [8] 19 54 89 29 73 68 42 14 8 16 70 37
37 60 69 70 72 71 9 59 13 60 38 13 57 36 9 30 43 [89] 30 39 15 2 44 73 5 73 26 63 56 86 12
55 55 85 50 62 99 84 77 28 85 3 21 27 22 19 26 82 69 [54] 4 13 7 85 14 1 15 70 59 89 95 10 19
4 9 31 92 91 38 92 86 98 75 21 5 64 42 62 84 36 20 73 [42] 21 23 22 51 51 79 25 45 85 53 3 43 22
75 63 2 49 14 12 89 14 60 78 92 16 44 82 38 30 72 11 46 52 [90] 27 8 65 78 3 85 41 57 79 39 52 33 48
78 27 56 56 39 13 19 43 86 72 58 95 39 7 4 34 21 98 39 15 39 [84] 89 69 84 46 37 57 59 35 59 50 26 15 93
42 89 36 27 78 91 24 11 17 41 5 94 7 69 51 96 3 96 47 90 90 45 [91] 20 50 56 10 32 36 49 4 53 85 92 25 65
52 9 61 30 61 97 66 21 96 92 98 90 6 34 96 60 32 69 68 33 75 84 18 [31] 71 50 84 63 3 3 19 11 28 42 75 45 45
61 31 61 68 96 34 49 39 5 71 76 59 62 67 6 47 96 99 34 21 32 47 52 7 [71] 60 42 72 94 56 82 83 84 40 94 87 82 46
1 20 60 14 17 38 26 78 66 81 45 95 18 51 98 81 48 16 53 88 37 52 69 95 72 [93] 22 34 98 20 54 27 73 61 56 63 60 34 63
93 42 94 83 47 61 27 51 79 79 45 1 44 73 31 70 83 42 88 25 53 51 30 15 65 [94] 80 44 61 84 12 77 2 62 2 65 94 42 14 94
32 73 9 67 68 29 74 98 10 19 85 48 38 31 85 67 53 93 93 77 47 67 39 72 94 [53] 18 43 77 40 78 32 29 59 24 6 2 83 50 60 66
32 1 44 30 16 51 15 81 98 15 10 62 86 79 50 62 45 60 70 38 31 85 65 61 64 6 [69] 84 14 22 56 43 9 48 66 69 83 91 60 40 36 61
92 48 22 99 15 95 64 43 1 16 94 2 99 19 17 69 11 58 97 56 89 31 77 45 67 96 12 [73] 8 20 36 47 81 44 50 64 68 85 40 81 85 52 9
91 35 92 45 32 84 62 15 19 64 21 66 6 1 52 80 62 59 12 25 88 28 91 50 40 16 22 [99] 92 79 87 51 21 77 74 77 7 42 38 42 74 83 2 5
46 19 77 66 24 18 5 32 2 84 31 99 92 58 96 72 91 36 62 99 55 29 53 42 12 37 26 58 [89] 50 66 19 82 75 12 48 24 87 91 85 2 7 3 76 86
99 98 84 93 7 17 33 61 92 20 66 60 24 66 40 30 67 5 37 29 24 96 3 27 70 62 13 4 45 [47] 59 88 43 20 66 15 46 92 30 4 71 66 78 70 53 99
67 60 38 6 88 4 17 72 10 99 71 7 42 25 54 5 26 64 91 50 45 71 6 30 67 48 69 82 8 56 [80] 67 18 46 66 63 1 20 8 80 47 7 91 16 3 79 87
18 54 78 49 80 48 77 40 68 23 60 88 58 80 33 57 11 69 55 53 64 2 94 49 60 92 16 35 81 21 82 [96] 25 24 96 18 2 5 49 3 50 77 6 32 84 27 18 38
68 1 50 4 3 21 42 94 53 24 89 5 92 26 52 36 68 11 85 1 4 42 2 45 15 6 50 4 53 73 25 74 [81] 88 98 21 67 84 79 97 99 20 95 4 40 46 2 58 87
94 10 2 78 88 52 21 3 88 60 6 53 49 71 20 91 12 65 7 49 21 22 11 41 58 99 36 16 9 48 17 24 [52] 36 23 15 72 16 84 56 2 99 43 76 81 71 29 39 49 17
64 39 59 84 86 16 17 66 3 9 43 6 64 18 63 29 68 6 23 7 87 14 26 35 17 12 98 41 53 64 78 18 [98] 27 28 84 80 67 75 62 10 11 76 90 54 10 5 54 41 39 66
43 83 18 37 32 31 52 29 95 47 8 76 35 11 4 53 35 43 34 10 52 57 12 36 20 39 40 55 78 44 7 31 [38] 26 8 15 56 88 86 1 52 62 10 24 32 5 60 65 53 28 57 99
3 50 3 52 7 73 49 92 66 80 1 46 8 67 25 36 73 93 7 42 25 53 13 96 76 83 87 90 54 89 78 22 78 [91] 73 51 69 9 79 94 83 53 9 40 69 62 10 79 49 47 3 81 30
71 54 73 33 51 76 59 54 79 37 56 45 84 17 62 21 98 69 41 95 65 24 39 37 62 3 24 48 54 64 46 82 71 [78] 33 67 9 16 96 68 52 74 79 68 32 21 13 78 96 60 9 69 20 36
73 26 21 44 46 38 17 83 65 98 7 23 52 46 61 97 33 13 60 31 70 15 36 77 31 58 56 93 75 68 21 36 69 53 [90] 75 25 82 39 50 65 94 29 30 11 33 11 13 96 2 56 47 7 49 2
76 46 73 30 10 20 60 70 14 56 34 26 37 39 48 24 55 76 84 91 39 86 95 61 50 14 53 93 64 67 37 31 10 84 42 [70] 48 20 10 72 60 61 84 79 69 65 99 73 89 25 85 48 92 56 97 16
3 14 80 27 22 30 44 27 67 75 79 32 51 54 81 29 65 14 19 4 13 82 4 91 43 40 12 52 29 99 7 76 60 25 1 [7] 61 71 37 92 40 47 99 66 57 1 43 44 22 40 53 53 9 69 26 81 7
49 80 56 90 93 87 47 13 75 28 87 23 72 79 32 18 27 20 28 10 37 59 21 18 70 4 79 96 3 31 45 71 81 6 14 [18] 17 5 31 50 92 79 23 47 9 39 47 91 43 54 69 47 42 95 62 46 32 85
37 18 62 85 87 28 64 5 77 51 47 26 30 65 5 70 65 75 59 80 42 52 25 20 44 10 92 17 71 95 52 14 77 13 24 [55] 11 65 26 91 1 30 63 15 49 48 41 17 67 47 3 68 20 90 98 32 4 40 68
90 51 58 60 6 55 23 68 5 19 76 94 82 36 96 43 38 90 87 28 33 83 5 17 70 83 96 93 6 4 78 47 80 6 23 [84] 75 23 87 72 99 14 50 98 92 38 90 64 61 58 76 94 36 66 87 80 51 35 61 38
57 95 64 6 53 36 82 51 40 33 47 14 7 98 78 65 39 58 53 6 50 53 4 69 40 68 36 69 75 78 75 60 3 32 39 24 [74] 47 26 90 13 40 44 71 90 76 51 24 36 50 25 45 70 80 61 80 61 43 90 64 11
18 29 86 56 68 42 79 10 42 44 30 12 96 18 23 18 52 59 2 99 67 46 60 86 43 38 55 17 44 93 42 21 55 14 47 34 [55] 16 49 24 23 29 96 51 55 10 46 53 27 92 27 46 63 57 30 65 43 27 21 20 24 83
81 72 93 19 69 52 48 1 13 83 92 69 20 48 69 59 20 62 5 42 28 89 90 99 32 72 84 17 8 87 36 3 60 31 36 36 [81] 26 97 36 48 54 56 56 27 16 91 8 23 11 87 99 33 47 2 14 44 73 70 99 43 35 33
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