Eccoci.

Multiples of 3 or 5

ℹ️Published on Friday, 5th October 2001, 06:00 pm; Solved by 1025302;
Difficulty rating: 5%

Problem 1

If we list all the natural numbers below $10$ that are multiples of $3$ or $5$, we get $3, 5, 6$ and $9$. The sum of these multiples is $23$.

Find the sum of all the multiples of $3$ or $5$ below $1000$.

Soluzione

Formalmente, vorremo trovare

Quindi l'idea è che possiamo calcolare questa somma raccogliendo tutti i fattori di 3 e 5, ottenendo $3(1+2+\ldots+h)+5(1+2+\ldots+k)$, con $h$ e $k$ i limiti opportuni per ottenere un loro multiplo senza sforare 1000, quindi $h=333$ e $k=199$. In questo modo però staremmo contando due volte i multipli di 3 e 5, come 15, 30, 45, ecc; quindi occorre correggere il calcolo sottraendo per i multipli di 15, ovvero $15(1+2+\ldots+r)$, dove il limite $r$ ora corrisponde a 66 (dato che $15\cdot66 = 990$ mentre $15\cdot 67 = 1005$). Dopodiché, si può calcolare $S$ applicando sulle varie somme la formuletta

Questo esercizio si può quindi risolvere tranquillamente su carta, e questa sarebbe la sua formulazione equivalente in codice

sum_to_n(n) = n*(n+1)/2 # o anche solo sum(collect(1:n))
S = 3*sum_to_n(333) + 5*sum_to_n(199) - 15*sum_to_n(66)

233168.0

ma comunque ci si può ovviamente arrivare anche con approcci puramente informatici:

# one-liner
sum([i for i in 1:999 if (i%3==0 || i%5==0)])

233168

# simulazione estesa
S = 0
for i in 1:999
	if i%3 == 0 || i%5 == 0
		global S += i
	end
end
@show S

S = 233168